وقد بقى علينا الان ان نبين امر التوسط التام الذى هو ذى ثلثة ابعاد وهو التوسط الجامع النافع فى معرفة صناعة الموسيقى وعلم الطبيعة وهو التوسط الذى بالاستحقاق وعلى ما كان يجب سميناه التاليفى دون الثانية اذ كان هذا التوسط ليس مجراه مجرى الاعداد المسطحة الذى يقع فيما بينها عدد واحد متوسط على توال من النسبة لكن من التى يقع فيما بينهما عددان فهى بهذا السبب ذوات ثلثة ابعاد كما انا بينا قبيل ان المكعب يوجد فيه التوسط التاليفى فاذا كان حدان وكان كل واحد منهما ذا ثلثة ابعاد ان كانا من التى تجتمع من ضرب شى فيما يساويه [وما اجتمع] وما اجتمع فيما يساوى الاول حتى يكونا جميعا مكعبين فان كانا من التى تجتمع من ضرب شى فيما يساويه وما اجتمع فيما لا يساوى الاول حتى يكون شكلهما الشكل الذى يقال له دوقيدس او الذى يقال له الملبن وان كانا من التى تجتمع من ضرب شى فيما لا يساويه وما اجتمع فيما لا يساوى الاولين حتى 〈يكون〉 شكلهما الشكل الذى يقال له يقالينوس وكان فيما بين الحدين اللذين ذكرنا حدان اخران من جنسهما وكانا مناسبين لهما على جهة الابدال او على غير الابدال وكان احد الحدين المتوسطين يتم منه مع الحدين الاولين توسط تاليفى فان الحد الاخر منهما يتم منه مع الحدين الاولين توسط عددى ومن ضرورة متى وضعت هذه الاربعة الحدود هذا الوضع ان يظهر التوسط الهندسى 〈و〉يكون عن تركيب التوسطين الاخرين اللذين ذكرنا وذلك يكون متى نسبت الحد الاعظم من هذه الحدود الى الحد الثالث منها فوجدنا نسبته اليه كنسبة الحد الثانى الذى دون الاول الى الحد الرابع وان الامر متى كان كذلك صار المجتمع من ضرب العددين الاوسطين احدهما فى الاخر مثل المجتمع من ضرل الطرفين احدهما فى الاخر وايضا فانه متى وجد فضل ما بين الحد الاعظم وبين الحد الذى دونه مساويا لفضل ما بين ذلك الحد الاصغر كان ذلك توسطا عدديا ومتى جمع الطرفان كانا ضعف الحد الاوسط وان كانت زيادة الحد الاوسط على احد الطرفين وزيادة الطرف الاخر عليه جزا واحدا بعينه من الطرفين كان ذلك توسطا تاليفيا والذى يكون من ضرب الحد الاوسط فى احد الطرفين مجموعين وهو ضعف المجتمع من ضرب الطرفين احدهما فى الاخر ونجعل مثال ما قلنا هذه الاعداد و ح ط يب واما عدد الستة منها فشكله شكل الذى يقال له سقالينوس وهو المختلف الاضلاع اذ كان مجتمعا من ضرب الواحد فى الاثنين فى الثلثة واما عدد الاثنى عشر فانه مجتمع من عدد الاثنين الذى يتلو الواحد فى الاثنين فى الثلثة واما العددان الاوسطان فان الاصغر منهما يجتمع من ضرب الواحد فى الاثنين ثم فى الاربعة واما الاعظم منهما فانه يجتمع من ضرب الواحد فى الثلثة ثم فى ثلثة فالحدان اللذان فى الطرفين هما عددان مجسمان ذوا ثلثة ابعاد والحدان المتوسطان فيما بينهما ايضا مجانسان لهما وهذه الحدود على سبيل التوسط الهندسى يكون نسبة الحد منها الاعظم وهو الاثنى عشر الى الثمانية كنسبة التسعة الى الستة واما على سبيل التوسط العددى فان زيادة الاثنا عشر منها على التسعة مثل زيادة التسعة على الستة واما على سبيل التوسط التاليفى فان جز عدد الستة الذى بمثله يزيد عليه عدد الثمانية مثل جز عدد الاثنا عشر الذى بمثله يزيد على الثمانية وايضا فان نسبة الثمانية الى الستة ونسبة الاثنا عشر الى التسعة هى نسبة الاتفاق الذى باربع التى هى نسبة المثل والثلث واما نسبة التسعة الى الستة ونسبة الاثنى عشر الى الثمانية فهى نسبة الاتفاق الذى بخمس التى هى نسبة المثل والنصف واما نسبة الاثنا عشر الى الستة فانها نسبة الاتفاق الذى بالكل التى هى نسبة الضعف وتبقى نسبة التسعة الى الثمانية التى تخص باسم المدة ونسبتها نسبة المثل والثمن التى هى بمنزلة مقدار مشترك يقدر به جميع النسب التى فى الموسيقى وهى نسبة بينة معروفة اذ كانت فضل ما بين الاتفاقين الاولين الاصليين ففيها قد قلنا ما يكتفى به فى امر الاعداد وما يظهر ويعرض فيها اذ كان غرضنا فى ذلك ان نصفه على سبيل المدخل والابتدآ ن تمت المقالة الثانية من كتاب المدخل الى علم العدد الذى وضعه نيقوماخس الجاراسينى من شيعة فوثاغورس مما ترجمه ثابت ابن قرة وهو الكتاب المسمى بالارثماطيقى وبتمامها تم الكتاب والحمد لله كثيرا كما هو اهله ومستحقه والصلاة على محمد نبيه وعلى اله وسلم

অজানা পৃষ্ঠা