لدي إثبات بديع بحق لهذا الادعاء، لكن هذا الهامش لا يتسع له.

هكذا كان فيرما في أشد لحظاته إثارة للسخط. إن كلماته توحي بأنه كان مسرورا للغاية بهذا البرهان «البديع بحق»، لكنه لم ينتو أبدا أن يتجشم عناء كتابة تفاصيل حجته، ناهيك عن نشرها. لم يخبر فيرما أي شخص عن برهانه، وبالرغم من تكاسله وتواضعه، أصبحت مبرهنة فيرما الأخيرة، مثلما ستسمى بعد ذلك، مشهورة في جميع أرجاء العالم على مدى قرون. (4) المبرهنة الأخيرة تنشر أخيرا

لقد حدث اكتشاف فيرما سيئ السمعة في مرحلة مبكرة من حياته المهنية في الرياضيات قرابة العام 1637. وبعد ذلك بثلاثين عاما تقريبا، بينما كان يؤدي مهامه القضائية في مدينة كاستر، مرض فيرما بشدة. وفي التاسع من يناير عام 1665، وقع على آخر أمر بالاعتقال، وتوفي بعد ذلك بثلاثة أيام. ولما كان فيرما منعزلا عن مدرسة الرياضيات الباريسية، ولما لم يكن من المؤكد أن مراسليه المحبطين يتذكرونه باعتزاز، فقد كانت اكتشافات فيرما عرضة لأن تفقد إلى الأبد. ومن حسن الحظ أن أكبر أبناء فيرما، كليمو-سامويل، الذي كان يدرك أهمية هواية أبيه، قد عزم على ألا يفقد العالم اكتشافاته. وبفضل جهوده، فإننا نعرف ما نعرفه عن اكتشافات فيرما المذهلة في مجال نظرية الأعداد، ولولا كليمو-سامويل، لكانت المعضلة المسماة بمبرهنة فيرما الأخيرة، قد ماتت مع مبتكرها.

قضى كليمو-سامويل خمسة أعوام في جمع مذكرات والده ورسائله، ودراسة الملاحظات السريعة التي كتبها في هوامش نسخته من كتاب «أريثميتيكا». إن الملاحظة الهامشية التي تشير إلى مبرهنة فيرما الأخيرة، لم تكن سوى واحدة من العديد من الأفكار الملهمة، وقد تولى كليمو-سامويل نشر هذه الحواشي في نسخة خاصة من كتاب «أريثميتيكا». وفي العام 1670 في تولوز، أصدر نسخة من كتاب «أريثميتيكا» الذي ألفه ديوفانتوس تتضمن ملاحظات بيير دو فيرما. وإضافة إلى الترجمتين اللاتينية واليونانية اللتين أعدهما باشي، كانت هذه النسخة تتضمن ثمانيا وأربعين ملاحظة قد كتبها فيرما. والملاحظة الموضحة في الشكل

2-3 ، هي الملاحظة التي أصبحت تعرف فيما بعد بمبرهنة فيرما الأخيرة.

وفور أن وصلت ملاحظات فيرما إلى المجتمع الأكبر، صار واضحا أن الرسائل التي كان قد أرسلها إلى زملائه لم تكن سوى فتات من كنز ثمين من الاكتشافات. لقد كانت مذكراته الشخصية تتضمن مجموعة كبيرة من المبرهنات. ومن سوء الحظ إما أنها لم تكن مصحوبة بأي تفسير على الإطلاق، أو لا تتضمن سوى إشارة طفيفة عن البرهان الضمني. لقد كانت تلك المذكرات لمحات مغرية من المنطق لا تكفي لشيء إلا لترك علماء الرياضيات في شك من أن فيرما قد توصل إلى البراهين، غير أن إكمال التفاصيل قد ظل تحديا لهم ليتصدوا له بأنفسهم.

شكل 2-2: واجهة النسخة التي أصدرها كليمو-سامويل فيرما من كتاب «أريثميتيكا» الذي ألفه ديوفانتوس، ونشرها عام 1670. وتتضمن هذه النسخة الملاحظات الهامشية التي كتبها والده.

شكل 2-3: الصفحة التي ترد فيها ملاحظة بيير دو فيرما سيئة السمعة.

لقد حاول ليونهارت أويلر، أحد أعظم علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر، أن يثبت إحدى ملاحظات فيرما الأكثر أناقة، وهي مبرهنة تتعلق بالأعداد الأولية. والعدد الأولي هو العدد الذي لا قواسم له، أي إنه لا يقبل القسمة على أي عدد دون باق للقسمة، إلا أن يقسم على العدد 1 أو على نفسه. فالعدد 13 على سبيل المثال، من الأعداد الأولية، أما العدد 14 فهو ليس كذلك. فالعدد 13 لا يقبل القسمة على أي عدد، أما العدد 14 فهو يقبل القسمة على 2 و7. ويمكن تقسيم جميع الأعداد الأولية، (فيما عدا العدد 2) إلى فئتين: الأعداد التي تساوي ، والأعداد التي تساوي ، حيث

n

অজানা পৃষ্ঠা