أكبر من . ولكن هل

عدد أولي؟ إذا كان كذلك، فإننا أمام تناقض مباشر؛ لأننا افترضنا بالفعل أن

هو أكبر عدد أولي ممكن. لكن إذا كان

ليس عددا أوليا، فما هو العدد الذي يقبل

القسمة عليه؟ من الواضح أنه لا يقبل القسمة على أي من الأعداد الأولية في المتتابعة ( )؛ لأن قسمة

على أي منها سيعطينا الباقي . ولكن هذه المتتابعة هي جميع الأعداد الأولية الموجودة، والأعداد الأولية هي في نهاية المطاف الأعداد الوحيدة التي يقبل القسمة عليها عدد غير أولي. فإذا كان

ليس عددا أوليا، وإذا كان لا يقبل القسمة على أي من الأعداد الأولية ( )، فلا بد من وجود عدد أولي آخر يقبل

القسمة عليه. ولكن هذا يتناقض مع الافتراض أن ( ) متتابعة تشمل جميع الأعداد الأولية. في كلتا الحالتين، نحن إزاء تناقض واضح. وبما أن الافتراض بأن هناك عددا أوليا أكبر يستتبع تناقضا، فإن قانون الاستنتاج الخلفي يقتضي أن الافتراض خطأ بالضرورة، وهو ما يعني طبقا لقانون الوسط المستبعد

17

أن إنكار الفرض صواب بالضرورة، بمعنى أنه لا يوجد عدد أولي أكبر، وهو المطلوب إثباته.

অজানা পৃষ্ঠা