تتضمن القاعدة المهمة الأخرى من قواعد الاستدلال علاقة الاستتباع المنطقي أو الاقتضاء أو الاستلزام، بمعنى أنه «إذا كان ... فإن»، وعادة ما يرمز لها بالرمز « ». والقاعدة الأكثر وضوحا لعلاقة الاستتباع المنطقي أو الاقتضاء هي أن (1) « » و(2) «

صحيح» يستتبعان منطقيا استنتاج أن (3) «

صحيح». وسوف نستخدم كثيرا عكس هذه القاعدة أو مقابلها، وهو ما يسمى عادة «استنتاجا خلفيا»

modus tollens ؛ فهو ينص أن (1) « » و(2) «

خطأ» يستتبعان منطقيا أن (3) «

خطأ».

14

أحد الأسباب التي توضح أهمية قانون الوسط المستبعد والاستنتاج الخلفي بالنسبة إلى الرياضيات هو أنهما يسمحان بتطبيق طريقة البرهان غير المباشر، التي تعرف أيضا بطريقة البرهان بنقض الفرض، أو أحيانا البرهان بالنقض فقط. وفيما يلي توضيح لآلية عمل هذه الطريقة. لنفترض أنك تريد إثبات . ما تفعله هو افتراض العكس

ثم إثبات أن

تمثل « »، (باستخدام قانون الوسط المستبعد، لا شيء يحتمل الخطأ والصواب في آن واحد، ولذا فإن الاقتران « » سوف يكون خطأ دوما.) وباستخدام الاستنتاج الخلفي، إذا كان (1)

অজানা পৃষ্ঠা