X

هي مجرد رقم ما صحيح. ولكن، ماذا عن متغيرات النماذج مثل سرعة الرياح أو درجة الحرارة؟ هل ثمة أرقام حقيقية تتواءم مع تلك المركبات في متجه حالتنا؟ وإذا لم تكن هذه الأرقام موجودة، فأين ينفصم التواؤم بين الأرانب وسرعة الرياح؟

يهتم الفيلسوف لدينا بهذه الأسئلة اهتماما كبيرا، ويجب أن نهتم بها نحن أيضا. لوفيريه - العالم الفرنسي الذي عمل مع فيتزروي لوضع أول نظام إنذار مبكر لتوقع حالة الطقس - مات مشهورا لاكتشافه كوكبين. استخدم لوفيريه قوانين نيوتن في توقع موقع كوكب نبتون بناء على «حالات شذوذ» في السلسلة الزمنية المرصودة في مدار كوكب أورانوس، وجرى رصد ذلك الكوكب على نحو واف. حلل لوفيريه أيضا «حالات الشذوذ» في مدار كوكب عطارد، ومرة أخرى أشار إلى الراصدين بموضع كوكب جديد، وهو ما وجدوه حقيقة. كان الكوكب الجديد، الذي أطلق عليه اسم فولكان، قريبا جدا من الشمس وتصعب رؤيته، لكنه ظل تحت الرصد لعقود. نعرف الآن أنه ليس ثمة كوكب يسمى فولكان؛ خدع لوفيريه بسبب عجز قوانين نيوتن عن وصف مدار كوكب عطارد جيدا (على الرغم من توصيف قوانين أينشتاين له بصورة أفضل). كم مرة ألقينا باللائمة على عدم التوافق بين نماذجنا وبياناتنا عن التشويش، في حين يرجع السبب الجذري في حقيقة الأمر إلى عدم ملاءمة النماذج؟ تجري أكثر الأشياء تشويقا في العلم على التخوم، سواء أدرك العلماء ذلك أم لا. لا نعرف على وجه التحديد إن كانت القوانين الحالية صالحة للتطبيق على تخوم العلم أم لا، ويعتبر علم المناخ الحديث مثالا طيبا على العمل الشاق الذي يجري على تخوم فهمنا.

بينت دراسة الفوضى أهمية التمييز بين مسألتين مختلفتين، إحداهما آثار عدم اليقين على الحالة أو المعلمات، والأخرى عدم ملاءمة نماذجنا الرياضية نفسها. يستطيع علماء الرياضيات ممن يعملون في إطار سيناريو النموذج المثالي تحقيق تقدم من خلال التظاهر بأنهم لا يحرزون أي تقدم، بينما قد يتسبب العلماء الذين يتظاهرون - أو يعتقدون - بأنهم يعملون في إطار سيناريو نموذج مثالي، في حين أنهم ليسوا كذلك في ضرر بالغ، خاصة إذا كانت نماذجهم تؤخذ على نحو ساذج كأساس لعملية اتخاذ القرار. الحقيقة الواضحة هنا هي أننا لا نستطيع تطبيق معايير البرهان الرياضي على النظم الفيزيائية، بل على نماذجنا الرياضية للنظم الفيزيائية فقط. يستحيل إثبات فوضوية نظام فيزيائي، أو دوريته. يجب أن يتذكر الفيزيائي والرياضي لدينا دوما أنهما في بعض الأحيان يستخدمان الكلمات نفسها للإشارة إلى أشياء مختلفة نوعا ما، وهما بفعل ذلك يواجهان بعض الصعوبة عادة ويشعران بقدر هائل من المرارة. يشير تعليق ماخ السابق إلى أن هذا الأمر ليس شيئا جديدا.

الفصل الرابع

الفوضى في النماذج الرياضية

سنصبح أفضل حالا إذا أدرك عدد أكثر من الأشخاص أن النظم اللاخطية البسيطة لا تمتلك بالضرورة خواص ديناميكية بسيطة.

اللورد ماي (1976)

يعرض هذا الفصل لمسح موجز جدا للنماذج الرياضية الفوضوية من علم الحيوان إلى علم الفلك. مثل أي غزو ثقافي، كانت النماذج الحتمية اللاخطية ذات الاعتماد الحساس تلقى ترحيبا في بعض الأحيان، ولا تلقاه في أحيان أخرى. وقد لقيت ترحيبا بانتظام في الفيزياء حيث كان التحقق التجريبي من نبوءاتها العلمية - مثلما سنرى - مذهلا بكل معنى الكلمة. في مجالات أخرى، بما في ذلك مجال علم أحياء السكان، لا تزال علاقة الفوضى به محل تساؤل، غير أن علماء أحياء السكان كانوا هم من طرحوا بدايات النماذج الفوضوية قبل عقد من ظهور نماذج علماء الفلك وعلماء الأرصاد الجوية في المشهد. وقد تجدد الاهتمام بهذه الجهود في عام 1976 من خلال مقالة بحثية نقدية واسعة التأثير والانتشار في مجلة «نيتشر». وسنبدأ بالاستبصارات الأساسية التي نوهت عنها تلك المقالة.

أخطاء ماي العزيزة

অজানা পৃষ্ঠা