أصغر مما ينبغي. المسألة ليست مسألة بيانات أو قدرة حاسوبية أقل مما ينبغي؛ إذ تقدم الأساليب المستخدمة في النظم الخطية الإجابة الخاطئة عند تطبيقها في مسائل لا خطية. ببساطة لا يصمد عماد علم الإحصائيات عند تقدير قيمة معلمات النماذج اللاخطية، وهي حالة يفضي تجاهل التفاصيل الرياضية فيها وعقد الأمل على تحقيق الأفضل إلى كوارث عند التطبيق. يفترض التفسير الرياضي لاستخدام طريقة المربعات الصغرى وجود توزيعات جرسية الشكل لعدم اليقين في كل من الحالة الأولية وعند التوقعات. في النماذج الخطية، يفضي التوزيع الجرسي لعدم اليقين في الشرط المبدئي إلى توزيع جرسي لعدم اليقين في التوقعات، إلا أن الأمر نفسه لا ينطبق في النماذج اللاخطية.

هذا التأثير مهم بقدر ما هو مهمل. وحتى اليوم، نفتقد قاعدة متماسكة قابلة للتطبيق لوضع تقدير المعلمات في النماذج اللاخطية. كانت دراسة الفوضى هي ما جعلت هذه المسألة واضحة على نحو مؤلم. كان كيفن جاد قد دفع، وهو أستاذ رياضيات تطبيقية في جامعة غرب أستراليا، بأن طريقة المربعات الصغرى ليست وحدها، بل هناك أيضا طريقة تقدير الاحتمال الأرجح بالنظر إلى أن الملاحظات تعد أيضا دليلا لا يعول عليه كثيرا في النظم اللاخطية. لا ينطوي كل هذا على أن المشكلة غير قابلة للحل؛ فبإمكان شيطان القرن الحادي والعشرين حساب قيمة

α

بدقة بالغة، لكنه لن يستخدم طريقة المربعات الصغرى، بل سيعمل الشيطان باستخدام الظلال. تتزايد قدرة الإحصائيات الحديثة على الدخول في تحدي التقدير اللاخطي، على الأقل في الحالات التي تكون فيها البنية الرياضية في نماذجنا صحيحة.

تقدير الأبعاد

كان يرغب أحد الطلاب الشباب،

في حساب بعد شكل كسري.

بيد أن نقاط البيانات غير حرة،

وفي ظل وجود 42 بعدا،

اكتفى بإجراء معاينة بصرية.

অজানা পৃষ্ঠা